4η Δοκιμασία «Θεόδωρος Φυλακτός»: θέματα και λύσεις

4η Δοκιμασία «Θεόδωρος Φυλακτός»: θέματα και λύσεις

Την Πέμπτη 5 Μαΐου με τη συμμετοχή πολλών μαθητών και μαθητριών έγινε η 4η Διαλυκειακή Δοκιμασία Μαθητών «Θεόδωρος Φυλακτός».

Μπορείτε να δείτε τα θέματα της δοκιμασίας εδώ.

Μπορείτε να δείτε τις λύσεις και τη μοριοδότηση εδώ.

Περισσότερα

4η Διαλυκειακή Δοκιμασία Μαθηματικών «Θεόδωρος Φυλακτός»

4η Διαλυκειακή Δοκιμασία Μαθηματικών «Θεόδωρος Φυλακτός»

Την Πέμπτη 5 Μαΐου γίνεται η 4η Διαλυκειακή Δοκιμασία Μαθηματικών «Θεόδωρος Φυλακτός».

Η δοκιμασία αποτελεί προσομοίωση Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά και αφορά τους μαθητές και τις μαθήτριες της Γ΄ Λυκείου.

Όσες μαθήτριες και όσοι μαθητές επιθυμούν να συμμετέχουν, μπορούν να δηλώσουν συμμετοχή στον μαθηματικό ή στη μαθηματικό του τμήματος Προσανατολισμού τους.

Περισσότερα

Εαρινή ισημερία: ας καλοδεχτούμε την άνοιξη!

Εαρινή ισημερία: ας καλοδεχτούμε την άνοιξη!

Εαρινή ισημερία είναι το αστρονομικό φαινόμενο, κατά το οποίο η ημέρα και η νύχτα έχουν περίπου την ίδια χρονική διάρκεια. Συμπίπτει πάντα με τις 20 ή 21 Μαρτίου για το βόρειο ημισφαίριο και με τις 22 ή 23 Σεπτεμβρίου για το νότιο ημισφαίριο.

Το όνομα ισημερία προέρχεται από τις ελληνικές λέξεις ίσος και ημέρα, ενώ το διεθνές αντίστοιχο όνομα, equinox, προέρχεται από το λατινικό aequus (ίσος) και nox (νύχτα).

Η εαρινή ισημερία σηματοδοτεί την πρώτη ημέρα της Άνοιξης. Μετά την ημερομηνία αυτή η ημέρα αρχίζει να μεγαλώνει και η νύχτα να μικραίνει, ώσπου η ημέρα να φτάσει στη μεγαλύτερη διάρκεια της, δηλαδή  στο θερινό ηλιοστάσιο, στις 21 Ιουνίου.

Στο νότιο ημισφαίριο, αντίθετα, η ισημερία του Μαρτίου σηματοδοτεί την έναρξη του Φθινοπώρου γι αυτό ονομάζεται φθινοπωρινή. Στη συνέχεια η νύχτα μεγαλώνει μέχρι να φτάσει στην μεγαλύτερη διάρκειά της, δηλαδή στο χειμερινό ηλιοστάσιο, στις 21 Ιουνίου.

Το φαινόμενο της Ισημερίας οφείλεται στην περιφορά της γης γύρω από τον ήλιο και στην κλίση του άξονα περιστροφής της σε σχέση με το επίπεδο περιφοράς της.

Καθώς η γη περιφέρεται γύρω από τον ήλιο και επειδή ο άξονας περιστροφής της δεν είναι κάθετος στο επίπεδο περιφοράς, οι ακτίνες του Ήλιου πέφτουν με διαφορετική γωνία κάθε μέρα, σε κάθε τόπο, και αυτό έχει ως αποτέλεσμα  η διάρκεια της ημέρας, καθημερινά, να αλλάζει.

 

Δύο φορές το χρόνο η γη βρίσκεται σε τέτοια θέση που οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν εντελώς κάθετα στον ισημερινό.

Αυτές οι δύο χρονικές στιγμές αποτελούν την εαρινή και φθινοπωρινή ισημερία, ανάλογα με το ημισφαίριο στο οποίο βρισκόμαστε.

Το φαινόμενο της ισημερίας παρουσιάζεται σε όλους τους πλανήτες κάθε ηλιακού συστήματος οι οποίοι παρουσιάζουν κλίση του άξονα περιστροφής ως προς το επίπεδο περιφοράς.

Παρατηρήστε την παρακάτω εικόνα:

 

Ουράνιος ισημερινός είναι η  προέκταση  του ισημερινού της Γης και η αποτύπωσή του πάνω στον ουράνιο θόλο.

Η εκλειπτική είναι η προέκταση πάνω στην ουράνια σφαίρα, της γήινης τροχιάς γύρω από τον Ήλιο.

Αν παρατηρήσουμε την εκλειπτική και τη συγκρίνουμε με τον ουράνιο ισημερινό, θα δούμε ότι οι δύο αυτοί κύκλοι δεν συμπίπτουν, αλλά αντίθετα τέμνονται, σχηματίζοντας γωνία ίση με 23 μοίρες και 27 πρώτα λεπτά (περίπου 23,5 μοίρες), λόγω της κλίσης που έχει ο άξονας της Γης σε σχέση με το επίπεδο που σχηματίζει η εκλειπτική. Η γωνία αυτή ονομάζεται «λόξωση της εκλειπτικής», και τα δύο σημεία στα οποία τέμνονται οι δύο κύκλοι ονομάζονται «ισημερινά σημεία».  

Στο πρώτο σημείο ο ουράνιος ισημερινός τέμνει την εκλειπτική εκεί όπου ο Ήλιος βρίσκεται στις 20-21 Μαρτίου. Το σημείο αυτό ονομάζεται «εαρινό ισημερινό σημείο», και από την ημέρα αυτή αρχίζει η άνοιξη. Εκ διαμέτρου αντίθετα η τομή γίνεται όταν ο Ήλιος βρίσκεται στις 22-23 Σεπτεμβρίου. Το σημείο αυτό ονομάζεται «φθινοπωρινό ισημερινό σημείο», και από την ημέρα αυτή αρχίζει το φθινόπωρο.

Από πολλούς λαούς γιορταζόταν η εαρινή ισημερία, η πρώτη ημέρα της άνοιξης, σαν πρωτοχρονιά, σαν αρχή ενός καινούργιου χρόνου καθώς συμβόλιζε την αρχή της αναγέννησης της φύσης και τη νίκη του φωτός απέναντι στο σκοτάδι.

Σήμερα

  • η εαρινή ισημερία αποτελεί την αφετηρία του ισχύοντος Περσικού ή Ιρανικού ημερολογίου και συμπίπτει με την Πρωτοχρονιά για τους Ιρανούς, αλλά και για πολλούς λαούς της Μέσης Ανατολής και της Κεντρικής Ασίας.
  • Η επομένη της εαρινής ισημερίας είναι η πρώτη μέρα του Ινδικού Εθνικού ημερολογίου και Πρωτοχρονιά για τους Ινδούς.
  • Η εαρινή Ισημερία είναι η αφετηρία για τον υπολογισμό της εορτής του Πάσχα, τόσο για τους Ιουδαίους, όσο και για τους Χριστιανούς.

Να και ένα αρκετά διαφωτιστικό βιντεάκι:

https://www.youtube.com/watch?v=cJVL0RKwD7o

Καλή Άνοιξη!

Μ.Μ.

Περισσότερα

4ος Διαγωνισμός Γρίφων, Μαθηματικών και Λογικής

4ος Διαγωνισμός Γρίφων, Μαθηματικών και Λογικής

Τα εκπαιδευτήρια «Εκπαιδευτική Αναγέννηση» (Αφίδνες Αττικής) προσκαλούν τους μαθητές και τις μαθήτριες να συμμετάσχουν στον 4ο Διαγωνισμό Γρίφων Μαθηματικών και Λογικής, που θα διοργανωθεί στις 2 Απριλίου 2022 με την έγκριση του Υπουργείου Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων (αρ. έγκρισης 142695/Δ2/08-11-2021) και έχει τεθεί υπό την αιγίδα της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. 

Ο διαγωνισμός απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου που  θέλουν να εξασκήσουν τη μαθηματική και λογική τους σκέψη και να δοκιμαστούν στην επίλυση απλών και σύνθετων γρίφων. 

Οι μαθήτριες και οι μαθητές διαγωνίζονται ανά βαθμίδα (Γυμνάσιο & Λύκειο) σε ομάδες των τριών. Σε περίπτωση που ο αριθμός των συμμετοχών ξεπεράσει τον προβλεπόμενο, θα τηρηθεί σειρά προτεραιότητας. Δεν υπάρχει κόστος εγγραφής για τους μαθητές και τις μαθήτριες που θα συμμετάσχουν, θα δοθούν δε σε όλους και σε όλες βεβαιώσεις συμμετοχής. 

Μπορείτε να δείτε το ενδεικτικό πρόγραμμα του διαγωνισμού εδώ, ενώ περισσότερες πληροφορίες για τον διαγωνισμό καθώς και ενδεικτικά θέματα προηγούμενων διαγωνισμών μπορείτε να αναζητήσετε στην ιστοσελίδα των εκπαιδευτηρίων

 https://anagennisi.edu.gr/diagonismos-grifwn-mathimatikwn-kai-logikis/ 

Καταληκτική ημερομηνία για τις δηλώσεις συμμετοχής είναι η Παρασκευή 18 Μαρτίου 2022.

 Ευνόητο είναι ότι ο διαγωνισμός θα πραγματοποιηθεί με αυστηρή τήρηση των υγειονομικών πρωτοκόλλων για την αντιμετώπιση των επιδημιολογικών κινδύνων, λαμβάνοντας υπόψη τις σχετικές οδηγίες της πολιτείας και των υγειονομικών οργάνων για την αντιμετώπισης της επιδημικής κρίσης. 

Όσοι και όσες ενδιαφέρονται να δηλώσουν συμμετοχή, χρειάζεται να απευθυνθούν στην κυρία Βαγγελή Βαρβάρα.

 

Περισσότερα

Μαθηματικές – εικαστικές δημιουργίες για χριστουγεννιάτικες ευχές

Μαθηματικές – εικαστικές δημιουργίες για χριστουγεννιάτικες ευχές

Στο πλαίσιο της συνεργασίας του Ομίλου Μαθηματικών του Πειραματικού Λυκείου του Πανεπιστημίου Μακεδονίας με το NOESIS-Κέντρο Διάδοσης Επιστημών και Μουσείο Τεχνολογίας, προσφέρονται δωρεάν στην εκπαιδευτική κοινότητα και στο ευρύ κοινό χριστουγεννιάτικες κάρτες με μαθηματικές-εικαστικές δημιουργίες.

Οι κάρτες σχεδιάστηκαν από τους μαθητές και τις μαθήτριες του Ομίλου Μαθηματικών, υλοποιούν τις μαθηματικές ιδέες των Ψηφιδώσεων (πλακοστρώσεων/tessellations) και των Ισομετριών. Τις κάρτες μπορείτε να κατεβάσετε από ΕΔΩ.

Στα σχέδια των καρτών υλοποιούνται οι μαθηματικές ιδέες των ψηφιδώσεων και των ισομετριών , οι οποίες διαχρονικά έχουν χρησιμοποιηθεί στις εικαστικές και διακοσμητικές τέχνες όλων του πολιτισμών του κόσμου. Ψηφίδωση είναι η κάλυψη του δαπέδου με σχήματα ίδια ή διαφορετικά, κανονικά ή όχι , με τέτοιο τρόπο ώστε να μην αφήνουν μεταξύ τους κανένα κενό. Ισομετρίες είναι γεωμετρικοί σχηματισμοί που δεν αλλοιώνουν το σχήμα του αντικειμένου που μετασχηματίζεται. Πιθανότατα να είναι οι αρχαιότερες μαθηματικές ιδέες που επινοήθηκαν.

Τα παραπάνω αποτελούν τμήμα άρθρου του περιοδικού Parallaxi, βλ. Θεσσαλονίκη: Χριστουγεννιάτικες κάρτες με… μαθηματικές – εικαστικές δημιουργίες – Parallaxi Magazine

[Μικρογραφία: κάρτα της Βασιλικής Θεοδοσίου
(εξαπλές, τριπλές και διπλές στροφές)]
Περισσότερα

Τι είναι ο αστρολάβος;;;

Τι είναι ο αστρολάβος;;;

Ο αστρολάβος είναι ένα ιστορικό αστρονομικό όργανο το οποίο χρησιμοποιούσαν οι ναυτικοί και οι αστρονόμοι για την ναυσιπλοΐα και την παρατήρηση του Ήλιου και των αστεριών από τον 3ο αιώνα π.Χ. μέχρι τον 18ο αιώνα μ.Χ.  Χρησιμοποιώντας τον αστρολάβο προέβλεπαν τις θέσεις του ήλιου, της σελήνης, των πλανητών, των άστρων και των δορυφόρων. Με τη βοήθεια του αστρολάβου είναι δυνατό να βρεθεί η ώρα, αν είναι γνωστό το γεωγραφικό μήκος και πλάτος ή αντίστροφα.

Η εφεύρεσή του αποδίδεται στον Έλληνα αστρονόμο και μαθηματικό Απολλώνιο τον Περγαίο (πιθανότατα γύρω στο 220 π.Χ.) και λίγο αργότερα στον Ίππαρχο τον Ρόδιο  2ο αι. π.Χ. και αρχικά είχε σχήμα σφαίρας (αστρολάβος Ιππάρχου).

Αργότερα, τον 8ο με 10ο αι., ο αστρολάβος έλαβε σχεδόν επίπεδη μορφή από τους Άραβες (λέγεται ότι ο πρώτος επίπεδος αστρολάβος φτιάχτηκε τον 8ο αιώνα από τον Πέρση μαθηματικό Fazari) και απαρτιζόταν από έναν κύκλο και ένα κινητό βραχίονα, ο οποίος προσδιόριζε το ύψος των ουράνιων σωμάτων και ιδίως του Ήλιου και της Σελήνης. Από την Ισλαμική Ισπανία, ο αστρολάβος διαδόθηκε στην Ευρώπη τον 11ο αιώνα μ.Χ. και χρησιμοποιήθηκε στην ναυσιπλοΐα μέχρι τον 18ο αι. έως ότου τελικά αντικαταστάθηκε από τον εξάντα.                                                                      

Από την ύπαρξη του Μηχανισμού των Αντικυθήρων χρονολογημένου στον 2ο αιώνα π.Χ,, ενός μηχανισμού περισσότερο προχωρημένου ακόμη και από τους αστρολάβους που κατασκεύασαν οι Άραβες αιώνες αργότερα, φαίνεται ότι στην αρχαία Ελλάδα υπήρχαν ήδη παρόμοιοι μηχανισμοί, όπως φαίνεται και από περιγραφές του Κικέρωνα, του Πλουτάρχου, του Πρόκλου κ.α..

Μετά από το θάνατο της Υπατίας  η Ευρώπη έχασε τον αστρολάβο με την πτώση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, όταν ολοταχώς προχωρούσε για την περίοδο της ιστορίας που ονομάζεται Μεσαίωνας. Μεγάλο μέρος από την  Ελληνιστική γνώση χάθηκε για τη Δυτική Ευρώπη, εφόσον  για τον τότε πληθυσμό οτιδήποτε αφορούσε τη σχετική τεχνολογία  θεωρούταν «παγανιστικό». Ωστόσο, διατηρήθηκε και διατηρείται ζωντανή στον ισλαμικό κόσμο, όπου υπάρχουν πολλά στοιχεία από τη χρήση και την ανάπτυξή της.

Τα πρώτα αστρονομικά ρολόγια, όπως το περίφημο ρολόι στην Πράγα, έχουν επηρεαστεί από τον αστρολάβο  με πολλούς τρόπους. Θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι τα ρολόγια εργασίας και οι αστρολάβοι σχεδιάστηκαν για να παράγουν μια συνεχή προβολή της θέσης του ήλιου, των αστεριών και των πλανητών.

Αν και ο αστρολάβος αντικαταστάθηκε από πιο ακριβή και εξειδικευμένο εξοπλισμό στα μέσα του 17ου αιώνα, χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα στην αστρονομία, ειδικά για εκπαιδευτικούς λόγους. Οι αστρολάβοι δεν είναι αντικείμενα σεβασμού μόνο για την ιστορία τους, αλλά και για τις δυνατότητές τους. Πολύ περισσότερο όμως, οι αστρολάβοι εκτιμούνται σήμερα ως αρχαία όργανα της αστρονομίας για τη μαγεία και την ομορφιά τους.

Για περισσότερες πληροφορίες και εικόνες επισκεφτείτε την παρακάτω σελίδα.

https://www.digitallife.gr/astrolavos-enas-ypologisths-xiliadwn-etwn-32230

Μπορείτε να δείτε επίσης μία μεγάλη συλλογή αστρολάβων στην έκθεση του Μουσείου της Οξφόρδης History of Science Museum.

Astrolabes listing, sorted by date (ox.ac.uk)

Βαγγελή Βαρβάρα, Μοναστηρίδης Ιωακείμ

 

 

[Μικρογραφία:
Αστρολάβος από τη μόνιμη έκθεση στο ίδρυμα Andalusian scientific heritage at Fundacion El legado Andalusi and el Parque de las Ciencias, Γρενάδα, Ισπανία]
Περισσότερα