Γκριγκόρι Πέρελμαν: Ποιος μπορεί να καταλάβει αυτόν τον ιδιοφυή μαθηματικό;

Ο Γκριγκόρι Γιάκοβλεβιτς Περελμάν  (Григорий Перельман) είναι Ρώσος μαθηματικός. Ο “Γκρίσα” Πέρελμαν  γεννήθηκε το 1966 στο Λένινγκραντ (τη σημερινή –και προχθεσινή– Αγία Πετρούπολη). Η μητέρα του σπούδαζε μαθηματικά, αλλά τα παράτησε για να τον μεγαλώσει. Καθώς ο μικρός είχε προφανές ταλέντο στα μαθηματικά, τον έγραψε σε ειδικό σχολείο με προχωρημένο πρόγραμμα στις θετικές επιστήμες. Ήταν αριστούχος στα πάντα, εκτός από τη γυμναστική. Το μέλλον του προοιωνιζόταν λαμπρό. Ήδη σκεφτόταν με όρους έρευνας. Το 1982, ως μέλος της ομάδας της Σοβιετικής Ένωσης, κέρδισε το χρυσό μετάλλιο στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα για μαθητές γυμνασίων, με επίδοση 100%. 

Σπούδασε μαθηματικά στο πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ (από τα καλύτερα της πρώην Σοβιετικής Ένωσης), απ’ όπου πήρε και το διδακτορικό του το 1992. Θέμα της διατριβής του: «Καμπύλες Επιφάνειες σε Ευκλείδειους Χώρους». Στη συνέχεια, δούλεψε ως ερευνητής, πάντα στο Λένινγκραντ, στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στεκλόφ.

Στο τέλος της δεκαετίας του ’80, τότε που χαλάρωσαν κάπως τα πράγματα με την Περεστρόικα, πήγε στις ΗΠΑ και δούλεψε, ως ερευνητής πάντα, σε διάφορα μεγάλα πανεπιστήμια, που του πρόσφεραν υποτροφίες και τις κατάλληλες συνθήκες δουλειάς. Όταν, το 1994, δημοσίευσε την απόδειξη μιας εικασίας της Ριμάνειας Γεωμετρίας (Soul Conjecture, το ποιητικό όνομα αυτής), οι προτάσεις για μόνιμη δουλειά έπεσαν βροχή (Πανεπιστήμια όπως το Πρίνστον, το Στάνφορντ), αλλά ο Ρώσος τις απέρριψε όλες και το 1995 γύρισε στην Αγία Πετρούπολη (πλέον) για να δουλέψει και πάλι στο Ινστιτούτο Στεκλόφ.

Για αρκετά χρόνια εργάστηκε  πάνω στην Εικασία του Πουανκαρέ. Όλες οι αποδείξεις που είχαν προταθεί ως τότε είχαν αποδειχθεί ψευδείς. Έπειτα από οκτώ χρόνια προσπαθειών, ο Perelman κατέληξε το 2002 σε μια απόδειξη 473 σελίδων στην οποία οι συνάδελφοί του δεν κατάφεραν να εντοπίσουν κανένα λάθος.

Μέσω της απόδειξης αυτής γνωρίζουμε πότε ένα συμπαγές αντικείμενο είναι τοπολογικά ισοδύναμο με μία σφαίρα. Ο Πέρελμαν, σε τρία άρθρα που δημοσίευσε το 2002 και το 2003, απέδειξε την εικασία του Πουανκαρέ, που είχε τεθεί το 1904 και η οποία πριν από τη λύση της θεωρούνταν ως ένα από τα πιο δύσκολα προβλήματα στην τοπολογία.

Για να αντιληφθεί κανείς πόσο περίπλοκη ήταν η εικασία του Πουανκαρέ, αρκεί να αναφέρουμε ότι ιδιοφυείς μαθηματικοί χρειάστηκε να εργαστούν επί τέσσερα χρόνια για να ελέγξουν την εγκυρότητα της απόδειξης του Πέρελμαν. Εκτιμάται ότι η επιβεβαίωση της λύσης του γρίφου θα συμβάλει καθοριστικά στην κατανόηση που έχουμε για τον χώρο, ακόμη και στη γνώση μας για το «σχήμα» του σύμπαντος.

Το 2006 η μαθηματική κοινότητα ανέμενε με αγωνία τον Πέρελμαν να παρευρεθεί στην τελετή απονομής του Μεταλλίου Φίλντς (το αντίστοιχο των βραβείων «Νόμπελ» που απονέμεται σε μαθηματικούς κάθε 4 χρόνια) και να αποδεχθεί την τιμητική του βράβευση. Μάταια όμως. Ο πρόεδρος της Διεθνούς Ένωσης Μαθηματικών Sir John Ball, επισκέφτηκε τον Πέρελμαν για να τον πείσει να δεχτεί το βραβείο. Ύστερα από δέκα ώρες συζητήσεων επί δύο ημέρες, απέτυχε. O ίδιος ο Perelman συνόψισε λίγο αργότερα την συζήτηση εκείνη: “Mου πρότεινε τρεις εναλλακτικές: να δεχτώ το βραβείο και να παραστώ στην βράβευσή μου, να το δεχτώ αλλά να μην πάω και να μου στείλουν το μετάλλιο αργότερα και να μην το δεχτώ. Eξ αρχής του διευκρίνισα ότι έχω διαλέξει την τρίτη, το βραβείο μου είναι εντελώς αδιάφορο. O καθένας μπορεί να καταλάβει ότι αν η απόδειξή μου είναι σωστή, τότε δεν χρειάζεται άλλη αναγνώριση. Δεν με ενδιαφέρουν τα λεφτά ή η φήμη και ούτε θέλω να παριστάνω το παράξενο ζώο σ’ έναν ζωολογικό κήπο. Δεν είμαι ήρωας των μαθηματικών. Δεν είμαι καν τόσο καλός και δεν θέλω να ασχολείται ο κόσμος μαζί μου”.

O Πέρελμαν δεν αρνήθηκε μόνο τις καλοπληρωμένες θέσεις που του προσέφεραν τα αμερικανικά πανεπιστήμια αλλά και τα βραβεία.  Ο εκκεντρικός μαθηματικός –κλεισμένος με τη μητέρα του σε ένα φτωχικό δυάρι στην Αγία Πετρούπολη– δεν παρέλαβε ποτέ το βραβείου του Ινστιτούτου Clay Mathematics και το ποσό του ενός εκατομμυρίου δολαρίων! Όπως εξήγησε αρνήθηκε την αμοιβή του για τη λύση του προβλήματος του Ανρί Πουανκαρέ, γιατί όπως είπε «γνωρίζω πώς να κυβερνήσω το σύμπαν γιατί να τρέξω πίσω από ένα εκατομμύριο δολάρια;»

Είναι ακόμη ιδιαίτερο το γεγονός ότι τα τρία άρθρα που συνέταξε όσον αφορά την απόδειξη της περίφημης «εικασίας», τα ανήρτησε στην ιστοσελίδα ελεύθερης διακίνησης επιστημονικών άρθρων του αμερικανικού πανεπιστημίου Κορνέλ http://arxiv.org/ αντί να καταθέσει την εργασία του σε ένα έγκυρο επιστημονικό περιοδικό με αξιολόγηση από ομότιμους κριτές, επειδή ο Perelman έχει έρθει σε διάσταση με τους υπόλοιπους μαθηματικούς που ελέγχουν τα περιοδικά αυτά.  Άλλωστε, όπως διηγήθηκε στη συνέντευξή του στο New Yorker πάντα τον συγκινούσε το μοίρασμα των ιδεών και όχι η κρυψίνοια και οι μανίες καταδίωξης με την “αποκλειστικότητα” και τις ανταμοιβές της.

Τα τρία αυτά άρθρα είναι τα εξής (στα αγγλικά):

  1. The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications
    2. Ricci flow with surgery on three-manifolds
    3. Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds

Οι περισσότεροι από εμάς δεν μπορούν να καταλάβουν πώς είναι δυνατόν να αρνηθεί κάποιος τόσα χρήματα. Αλλά πάλι, ούτε και την Υπόθεση του Πουανκαρέ μπορούμε να καταλάβουμε. Στον κόσμο του Πέρελμαν και τα δύο έχουν νόημα. Η μεγάλη του επιτυχία όχι μόνο δεν διαστρέβλωσε τις αντιλήψεις του, αλλά τον έστρεψε ακόμα περισσότερο στον εαυτό του. Ο Πέρελμαν απομονώθηκε, απέρριψε κάθε ενδεχόμενο συνεργασίας, συνεχίζοντας το μαθηματικό του ταξίδι.

Πηγές:

Επιμέλεια: Β.Β.